Question

什么是矩阵的特征值？

Answer 1

一个矩阵特征值是确定的，但对应的特征向量并不唯一。

从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。

假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。

扩展资料：

性质

1、线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。

2、特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

3、特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量  。

4、线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

参考资料：百度百科-特征向量