Question

一道高中数学题有点疑问，求帮助

图一为题目，图二为答案，疑问如图二划线部分，为何f（10）=f（1）
为何f（2021）=f（-1），需要详细过程，谢谢大家！

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Answer 1

根据 f(x) 是一个周期为 3 的奇函数的性质，我们可以得出以下关系：
f(10) = f(1+9) = f(1)
即 f(10) 和 f(1) 的函数值相等。
同时，奇函数的性质是 f(-a) = -f(a)，也就是说，奇函数在关于原点对称的两个点的函数值有相反的正负号。
根据这个性质，我们有：
f(-1) = -f(1)
因此，f(10) = f(1) = -f(-1)。
综上所述，根据奇函数的性质和函数的周期性质，我们可以得出 f(10) = f(1) = -f(-1) 的关系