Question

在三角形ABC中，a b c 分别是角A B C对边的长，且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求（1）B的值 （2）若b=g根号19，

+c=5,求a、c的值

Answer 1

（1）
在a b c 分别是角A B C对边的长
根据正弦定理：
a/b=sinA/sinB，c/b=sinC/sinB
cosB/cosC=-b/(2a+c)=-1/{{2a/b)+c/b}=-1/{2sinA/sinB+sinC/sinB}=-sinB/(2sinA+sinC)
2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0
2cosBsinA+sin(B+C)=0
2cosBsinA+sinA=0
(2cosB+1)sinA=0
∵sinA>0
∴2cosB+1=0，cosB=-1/2
∴B=120°

（2）
b=根号19，a+c=5
根据余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB
(根号19)^2=a^2+c^2-2accos120°=a^2+c^2-2ac*(-1/2)=a^2+c^2+ac=(a+c)^2-ac=5^2-ac
ac=5^2-19=6
∴a、c是方程x^2-5x+6=0的两个根
(x-2)(x-3)=0
x1=2，x2=3
∴a、c分别是2和3