Question

一道初二数学几何题，急！跪求

D,E,F分别为△ABC的边AB,BC,CA上的点,DF‖BC,BD=DE=EF=FC，∠B=30°，则∠A=

就是无图。快解。

Answer 1

解：
∵DF‖BC
∴∠FDE=∠BED ∠DFE=∠FEC
∵BD=DE=EF=FC
∴∠B=∠BED=∠FDE=∠DFE=∠FEC=∠C=30°
∴∠A=120°

Answer 2

解：由DF//BC，BD=DE=EF=FC可知
E为BC中点，△BDE=△DEF=△EFC为等腰三角形
又DF=BE=EF，可知D，E，F为AB，BC，AC的中点
即△ABC为等腰三角形，AB=AC
因为∠B=30°，
所以∠A=120°

Answer 3

解：由题可知，BE=AE.
设CE=x，则AE=BE=8-x
在RT△BCE中，由勾股定理可得 6²+x²=(8-x)²
解得，x=7/4.
在△BEF与△AEF中{ BE=AE ∠BEF=∠AEF EF=EF
所以，△BEF≌△AEF(SAS)
所以，∠BFE=∠AFE=90°
则，△AFE为直角三角形.
在RT△BCA与RT△AFE中，{ ∠BAC=∠EAF ∠BCA=∠EFA=90°.
所以，△BCA∽△AFE
则，EF：BC=AE：AB
由题可知，AB=10
所以有，EF：6=(8-7/4)：10
解得，EF=15/4.
综上所述，所求EF的长度为15/4.

Answer 4

解：由题可知，BE=AE.
设CE=x，则AE=BE=8-x
在RT△BCE中，由勾股定理可得 6²+x²=(8-x)²
解得，x=7/4.
在△BEF与△AEF中{ BE=AE ∠BEF=∠AEF EF=EF
所以，△BEF≌△AEF(SAS)
所以，∠BFE=∠AFE=90°
则，△AFE为直角三角形.
在RT△BCA与RT△AFE中，{ ∠BAC=∠EAF ∠BCA=∠EFA=90°.
所以，△BCA∽△AFE
则，EF：BC=AE：AB
由题可知，AB=10
所以有，EF：6=(8-7/4)：10
解得，EF=15/4.
综上所述，所求EF的长度为15/4.
参考资料：百度一下
回答者： s2ly1174 | 一级 | 2011-2-20 17:35

解：
∵DF‖BC
∴∠FDE=∠BED ∠DFE=∠FEC
∵BD=DE=EF=FC
∴∠B=∠BED=∠FDE=∠DFE=∠FEC=∠C=30°
∴∠A=120°

Answer 5

120°

Answer 6

120度