Question

设F1，F2是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1的左右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有2个，求离心率

设F1，F2是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1的左右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有2个，求离心率

Answer 1

设F1，F2是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1的左右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有2个，求离心率。
解：因为PF1⊥PF2
所以设PF1=x，则PF2=2a-x
根据勾股定理
PF1²+PF2²=F1F2²
x²+(2a-x)²=4c²
x²-2ax+2a²-2c²=0
因为有且只有2个点，那么方程只有一个实数根（这样x有一个值，y就有2个值）
所以判别式=4a²-4(2a²-2c²)=0
a²-2a²+2c²=0
c²/a²=1/2
e²=1/2
e=√2/2

Answer 2

只有两个…所以直角在椭圆与y轴的两个交点…所以2倍焦距等于根号2a .e=二分之根号二