Question

如何求矩阵A*的伴随矩阵？

Answer 1

解题步骤：

①伴随矩阵A*有AA*=│A│E两边求行列式的值│A││A*│=││A│E│

②│A*│*2=│A│^3=8

③│A*│=4

④|2A*|=2^3*4=32

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

扩展资料：

讨论矩阵的秩，设A是n阶方阵, 若A*为伴随矩阵，则

当 r(A) = n 时, r(A*) = n

当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1

当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0

所以，当原矩阵有可逆矩阵时，伴随矩阵也可逆；当原矩阵不可逆，行列式等于零，伴随矩阵也不可逆，行列式也等于零；

当可逆时，原矩阵、逆矩阵、伴随矩阵满足关系AA* = |A|E，两边同时左乘A^-1可得A*=|A|A^-1，可根据条件灵活运用；

当r<n时，矩阵中的各个向量线性相关，当r=n时，线性无关 。

参考资料：百度百科-伴随矩阵

Answer 2

矩阵A的伴随矩阵，是由矩阵 A 的元素 aij 的代数余子式 Aij 组成的转置矩阵。
A* = [Aij]^T =
[A11 A21 ...... An1]
[A12 A22 ...... An2]
[ ...... ...... ...... ....... ]
[A1n A2n ...... Ann]