Question

已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)。 答对可加悬赏哦。。。

(1)求此函数的解析式及图像的对称轴；
（2）点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动。设运动时间为t秒。
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式；当t为何值时，S有最大值或最小值。

Answer 1

解：(1)∵二次函数 的图象经过点C(0，－3)，
∴c =－3．
将点A(3，0)，B(2，－3)代入 得

解得：a=1，b=－2．
∴ ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分
配方得： ，所以对称轴为x=1．
(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t．
∵点B，点C的纵坐标相等，
∴BC‖OA．
过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．
要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．
即QE=AD=1．
又QE=OE－OQ=(2－0.1t)－0.1t=2－0.2t，
∴2－0.2t=1．
解得t=5．
即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．
②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．
∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，
∴BF=CF=OG=1．
又∵BP=OQ，
∴PF=QG．
又∵∠PMF=∠QMG，
∴△MFP≌△MGQ．
∴MF=MG．
∴点M为FG的中点
∴S= ，
= ．
由 = ．
．
∴S= ．
又BC=2，OA=3，
∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．
∴0<t≤20．
∴当t=20秒时，面积S有最小值3．

Answer 2

（1）因函数y=ax²+bx+c，将A（3，0）、B（2，-3）、C（0，-3）代入得方程组：
0=9a+3b+c
c=-3
-3=4a-2b+c
解得，a=1
b= -2
c= -3
所以所求解析式为y=x²-2x-3 ,图象对称轴是x=1
（2）①过点P和B分别作BE⊥OA, PF⊥OA,垂足为E、F
因PQ=BA，所以AE=QF， 所以2-0.1t-0.1t=1, 解得，t=5
②当0<t<10时，令对称轴交BC于K, 交x轴于H,, 则PK =1-0.1t
QH=1-0.1t, 所以可知M为HK中点，所以MK=1.5
所以S=1/2 (0.1t+3-0.1t)*3 - 1/2 *0.1t *1.5 = -3/40 *t +4.5
当10<t<=20时，S=1/2 (0.1t+3-0.1t)*3 - 1/2 *0.1t *1.5 = -3/40 *t +4.5
综上所述，0<t<=20且t≠10，S=-3/40 *t +4.5
因-3/40 <0,所以S随t的增大而减小，当t=20时，有最小值，最小值为3

Answer 3

因为A、B都在X轴上，不妨先用交点式表示二次函数
设函数表达式为：y=a(x+1)(x-3)
代入C点坐标（0，3）
-3a=3,a=-1
y=-(x+1)(x-3)
=-x²+2x+3