Question

9(x-1)²=4(2x+1)²因式分解解方程？

Answer 1

我们可以通过因式分解来解决这个方程。首先，将方程两边展开并整理：
9(x-1)² = 4(2x+1)²
展开：
9(x² - 2x + 1) = 4(4x² + 4x + 1)
再次展开：
9x² - 18x + 9 = 16x² + 16x + 4
移项：
0 = 16x² + 16x + 4 - 9x² + 18x - 9
合并同类项：
0 = 7x² + 34x - 5
现在，我们需要因式分解这个二次方程。但是，由于这个方程不容易因式分解为两个括号中的乘积，我们可以尝试使用求根公式（二次方程公式）来解这个方程。
首先，确定方程的系数：
a = 7，b = 34，c = -5
根据二次方程公式，方程的根可以通过以下公式计算：
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
将系数代入公式，计算根：
x = (-34 ± √(34² - 4 * 7 * -5)) / (2 * 7)
简化计算：
x = (-34 ± √(1156 + 140)) / 14
x = (-34 ± √(1296)) / 14
x = (-34 ± 36) / 14
由此可以得到两个解：
x₁ = (-34 + 36) / 14 = 2 / 14 = 1/7
x₂ = (-34 - 36) / 14 = -70 / 14 = -5
因此，方程9(x-1)²=4(2x+1)²的解为 x = 1/7 和 x = -5。

Answer 2

[3(x-1)]²-[2(2x+1)]²=0
[3(x-1)-2(2x+1)][3(x-1)+2(2x+1)]=0
(-x-5)(7x-1)=0
x1=-5
x2=1/7

Answer 3

9(x-1)²=4(2x+1)²
4(2x+1)²-9(x-1)²=0
(4x+2)²-(3x-3)²=0
(4x+2+3x-3)(4x+2-3x+3)=0
(7x-1)(x+5)=0
x₁=1/7；x₂=-5