Question

正方形ABCD边长为1,对角线AC为2,对角线BD上有一点p求向量ACx向量AP

Answer 1

首先，我们需要找到点P在对角线BD上的位置。由于ABCD是一个正方形，对角线AC和BD互相垂直且相等，所以对角线BD的长度也为2。

设点P在对角线BD上的位置为x，那么BP的长度为x，PD的长度为2-x。

我们可以使用向量的性质来求解向量AC × 向量AP。首先，我们需要计算向量AC和向量AP。

向量AC = 向量AB + 向量BC = (1, 0) + (0, 1) = (1, 1)

向量AP = 向量AB + 向量BP = (1, 0) + (x, 2-x) = (1+x, 2-x)

然后，我们可以计算向量AC × 向量AP的结果。向量的叉乘可以通过计算行列式来得到。

向量AC × 向量AP = |i j k |
|1 1 0 |
|1+x 2-x 0 |

= (1 * (2-x) - (1+x) * 0)i - (1 * 0 - (1+x) * 0)j + (1 * (1+x) - 1 * (2-x))k

= (2 - x - x - x^2)i + 0j + (1 + x - 2 + x)k

= (-x^2 - 2x + 3)i + 2k

因此，向量AC × 向量AP = (-x^2 - 2x + 3)i + 2k。