如何求导数?

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导数是函数值随自变量变化的快慢程度。具体来说,它描述了函数在某一点的斜率或函数图像的弯曲程度。

假设我们有一个函数 f(x),我们想要找到它在 x 点的导数。

导数的基本定义是:

f'(x) = lim(h->0) [(f(x + h) - f(x)) / h]

这个公式描述了函数在 x 点的切线斜率。

                                   


                                   

有一些常见的求导法则,例如:

  • (f(x) × g(x))' = f'(x) × g(x) + f(x) × g'(x) (乘法法则)

  • [f(x)^n]' = n × f(x)^(n-1) × f'(x) (幂函数求导)

  • (sin(x))' = cos(x) (三角函数的导数)

  • (cos(x))' = -sin(x) (三角函数的导数)

  • (ln(x))' = 1/x (对数函数的导数)

  • 了解这些法则,可以帮助我们更快地求出函数的导数。

    对于函数 f(x) = x^2 + 3x + 2,它的导数为:2*x + 3。

    对于函数 f(x) = sin(x),它的导数为:cos(x)。

    对于函数 f(x) = cos(x),它的导数为:-sin(x)。

    对于函数 f(x) = ln(x),它的导数为:1/x。

                                       

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休闲娱乐chl
高粉答主

2023-07-05 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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  1. y=e^(3-x)y'=[e^(3-x)]'(3-x)'y'=e^(3-x)*(-1)y'=-e^(3-x)

向左转|向右转

2.求函数y=f(x)在x 0处导数的步骤:

① 求函数的增量Δy=f(x 0+Δx)-f(x 0)

② 求平均变化率

③ 取极限,得导数。

说白了就是层层剥皮,只要其中有一个是复合的,那就乘以复合在里面那个函数的导数,直到所有复合的导数都求完乘在一起
f'(x)=-e^(-x)
f''(x)=[-e^(-x)]'=e^(-x)
把x=1代入,得f''(1)=e^(-1)=1/e

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