Question

14、关于x的不等式组+2x+a≥0+1-2x>x-2+只有3个整数解,求a的取值范围.

Answer 1

我们来逐步解决这个问题。首先，我们将给定的不等式组分解并简化：
1. x + 2x + a ≥ 0
2. 1 - 2x > x - 2
然后，我们可以逐个处理这两个不等式。
对于第一个不等式 x + 2x + a ≥ 0，我们可以合并项得到 3x + a ≥ 0。
对于第二个不等式 1 - 2x > x - 2，我们进行移项和合并项的操作，得到 3x < 3 和 x > -1。
综上所述，我们可以得到以下条件：
1. 3x + a ≥ 0
2. 3x < 3
3. x > -1
为了找到 a 的取值范围，我们需要考虑满足以上三个条件的整数解。
根据条件 2，我们知道 3x 必须小于 3，因此 x 的取值范围是 -∞ < x < 1。
由于题目中指出只有 3 个整数解，那么在整数范围内，只有两种情况满足条件：x 取 -2、-1、0 或 -1、0、1。
对于第一种情况，我们将 x 分别代入条件 1 中，得到以下结果：
- 当 x = -2 时，-6 + a ≥ 0，解得 a ≥ 6。
- 当 x = -1 时，-3 + a ≥ 0，解得 a ≥ 3。
- 当 x = 0 时，a ≥ 0。
对于第二种情况，我们将 x 分别代入条件 1 中，得到以下结果：
- 当 x = -1 时，-3 + a ≥ 0，解得 a ≥ 3。
- 当 x = 0 时，a ≥ 0。
- 当 x = 1 时，3 + a ≥ 0，解得 a ≥ -3。
综上所述，a 的取值范围是 a ≥ 6 或 a ≥ -3。