Question

10.已知点A(2,1)B (1,3) C(5-m,-3-m), 若ABC三点共线,求实数m的值.

Answer 1

已知三点A(2,1)、B(1,3)和C(5-m,-3-m)。若这三点共线,则需要满足:
slope(AB) = slope(AC)
其中,slope(AB)为直线AB的斜率,slope(AC)为直线AC的斜率。
根据两点式计算斜率,有:
slope(AB) = (y2-y1) / (x2-x1) = (3-1) / (1-2) = 2
slope(AC) = (y2-y1) / (x2-x1) = (-3-m--3+m) / (5-m-2)
= 2m / (3-m)
因为AB线段和AC线段在同一条直线上,所以slope(AB)=slope(AC),可得:
2 = 2m / (3-m)
m = 1
所以,若三点A(2,1)、B(1,3)和C(5-m,-3-m)共线,则m = 1。
代入原方程可得:
C(5-1,-3-1) = (4,-4)
综上,若已知三点A(2,1)、B(1,3)和C(5-m,-3-m)共线,则m=1。
这三点共线的方程为:
(y-4) = 2(x-4) (因为slope = 2, 过点C(4,-4))
所以,您提出的这道解析几何题目的解为:
m = 1
三点共线的方程: (y-4) = 2(x-4)
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