Question

高中数学 区间

已知a>b，则满足1/(X-a） +1/(X-b）>=1的x构成的区间长度之和

Answer 1

这个函数是传说中的对号函数，这个题很简单，关键是他的思想与用途，希望对你有帮助，答案：
减区间（0，1/2） ，（-1/2,0);增区间为（1/2,正无穷），（负无穷，-1/2)

最基本的对号函数是Y= X+1/X; 把这个研究明白了就OK了

对号函数 对号函数双曲线的一种
形如y=ax+b/x（a、b不等于0）的函数
特点如下：
1.对号函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点等等
2.对号函数是永远是奇函数，关于原点呈中心对称
3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax
4.当a、b>0时，图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象限中的情形。利用平均值不等式（a>0，b>0且ab的值为定值时，a+b≥2√ab）可知最小值是2根号ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，根号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a，正无穷）上单调递增
5.当a>0,b<0时，图像分布在四个象限、两条渐近线的钝角之间部分，且两条分支都是单调递增的，无极值
6.a、b其他情况可以由4、5变换得到
7.对号函数常用于研究函数的最值和恒成立问题

对号函数的应用

利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，（当且仅当即时取等号），由此可得函数（a>0,b>0,x∈R+）的性质:
当时，函数（a>0,b>0,x∈R+）有最小值，特别地，当a=b=1时函数有最小值2。函数（a>0,b>0）在区间（0，）上是减函数，在区间（，+∞）上是增函数。
因为函数（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数（a>0,b>0,x∈R-）的性质：
当时，函数（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2。函数（a>0,b>0）在区间（-∞，-）上是增函数，在区间（-，0）上是减函数。
利用对号函数以上性质，在解某些数学题时很简便。

Answer 2

可以试着带入一对值，比如a=2，b=1，则可以化简这个式子为x²-5x+5=0，画出图像得知，满足不等式条件的区间是两个根之间的距离（即x2-x1）=根号5，也就是根号下a²+b²。
答案是：根号下a²+b²