Question

设y=2sinx-x²cosx,求dx/dy

Answer 1

我们可以使用隐函数求导的方法来求解。

首先，对原方程两边同时求导得到：

dy/dx = (d/dx)(2sinx - x^2cosx)

对右侧的每一项分别求导：

dy/dx = (d/dx)(2sinx) - (d/dx)(x^2cosx)

根据求导法则，我们有：

dy/dx = 2cosx - (2xcosx + x^2(-sinx))

化简得：

dy/dx = 2cosx - 2xcosx + x^2sinx

合并同类项得：

dy/dx = (2 - 2x)cosx + x^2sinx

因此，dx/dy = 1 / (dy/dx)

将上面求得的dy/dx代入，得：

dx/dy = 1 / [(2 - 2x)cosx + x^2sinx]

因此，dx/dy = 1 / [(2 - 2x)cosx + x^2sinx]。