Question

已知AC=BC,∠ACB=90,AB=AD,CD\\AB,求证∠CAD=1/3∠BAC

请用纯几何做，不要用正弦定理，没学过！谢谢！

Answer 1

作CE⊥AB垂足为E、 DF⊥AB垂足为F。
则DF=CE=1/2AB=1/2AD，
在直角三角形ADF中，DF=1/2AD，则∠BAD=30°。
得：∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°-30°=15°，
所以： ∠CAD=1/3∠BAC 。