Question

自己对于反函数连续性的证明，请教高手，有什么错的地方？？？

假定函数y=f(x)在x0处连续，按定义有limy=y0
x→x0
也就是对∀ε>0，∃δ1>0，当0<丨x-x0丨<δ1，有丨y-y0丨<ε，
若函数y=f(x)的反函数x=f-1(y)，在y=y0处不连续，则有
∃δ2>0，当0<丨y-y0丨<δ2，
∃δ3>0，丨x-x0丨>δ3
取δ=min{δ1,δ2,δ3,ε},
当0<丨x-x0丨<δ，有丨y-y0丨<δ，∴丨x-x0丨>δ，矛盾
∴函数y=f(x)的反函数x=f-1(y)，在y=y0处连续

Answer 1

没问题，证得太好了

Answer 2

函数不连续即间断点处不一定无极限。