Question

隐函数是怎样的？

Answer 1

楼上的说法并不准确。

隐函数不一定是无法具体写出，它一共有三层意思：

1、无法写出，无法解出来，例如 y + sin(xy) = x，就解不出y跟x的显函数关系(explicit)，

     只能在理论上认为解得出，认为理论上有一个函数关系，y=f(x)存在。这个函数是意会

     的，是概念上的，是隐隐约约的，也就是不能明显的写出来的，所以称为隐函数implicit

     function。

2、能解出来，如 y² + 2xy + 1 = 0 ，理论上是能解的，但是由于不是1对1的严格递增或严格

     递减函数，解出来反而麻烦，因为要讨论两个根的情况，而不解出来，却能藏拙，却能避

     免不必要的麻烦。

3、能解出来，也没有出现2的情况，由于我们的链式求导，保证了我们计算的准确性，无需

     解出来。

隐函数的微分方法有两种：

第一种方法：将x、y看成等同地位，谁也不是谁的函数，方程两边微分，解出dy即可。

第二种方法：链式求导，chain rule。

     将方程两边都对x求导，有y的地方，先当成y的函数，对y求导，然后再将y对x求导。

     最后解出dy/dx，也就是解出y‘。

说明：

隐函数的求导结果，或微分结果，一般都既是x的函数，也是y的函数。

举例如下：