Question

请问分母不超过11的所有真分数的和是多少？

Answer 1

真分数，指的是分子比分母小的分数。真分数的分数值小于一。如:1/2，3/5，8/9等等。等于1属于假分数。
因此，对于分母为n的数，其所有真分数之和为：
1/n+2/n+……+(n-1)/n=1/2×n(n-1)/n=(n-1)/2
因此从分母2到分母11的所有真分数之和为：
1/2×（1+2+3+……+10）
=1/2×10×(10+1)/2
=55/2

Answer 2

1/2=1/2
1/3+2/3=1=2x(1/2)
1/4+2/4+3/4=3/2=3x(1/2)
......
1/n+2/n+......+(n-1)/n=(n-1)/2
1/11+2/11+......+10/11=5=10x(1/2)
分母不超过11的所有真分数的和
=(1+2+3+......+10)x(1/2)
=55x(1/2)
=55/2