Question

已知函数f（x）=-x的平方+2ex+m-1.g（x）=x+e的平方比x（x>0

已知函数f（x）=-x的平方+2ex+m-1.g（x）=x+e的平方比x（x>0）

试确定m的取值范围，使得g（x）-f（x）=0有两个相异实根。

要过程

Answer 1

利用均值不等式,g(x)≥2e.当且仅当x=e时取等号
注意到f(x)的对称轴为x=e.即f(x)与g(x)在同一点取得最大值与最小值.
要使g(x)=f(x)有两个相异实根.只需f(x)max>g(x)min
即e²+m-1>2e.解得m>-e²+2e+1
有点难 但还是解出来了

Answer 2

利用均值不等式,g(x)≥2e.当且仅当x=e时取等号
注意到f(x)的对称轴为x=e.即f(x)与g(x)在同一点取得最大值与最小值.
要使g(x)=f(x)有两个相异实根.只需f(x)max>g(x)min
即e²+m-1>2e.解得m>-e²+2e+1

Answer 3

ASD