Question

三角形的三条角平分线交于一点，怎样证明？

Answer 1

外角平分线定理：在三角形abc中，角A的外角平分线交BC的延长于D，则：BD：CD＝AB：AC。

证明：过点d作de平行ac交ba于e。

因为角cad=角dae。

所以角cad=dae=ade。

所以ae=de。

BD：CD=BE：AE=BE：DE=BA：AC。

角平分线定理

描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。