Question

如图,△ABC内接于圆O,过点B的切线与CA的延长线交于点E,且∠BEC=90°,点D在OA的延长线上，AO⊥BC，∠ODC=30

求证：DC为圆O的切线

Answer 1

证明：因为AO⊥BC，且O为圆心
所以OA垂直平分BC
所以点A为弧BAC的中点
因为弧BA=弧AC
所以∠BCA=∠ABC
因为BE为切线
所以∠ABE=∠ACB（∠ABE为弦切角）
所以∠ABE=∠ACB=∠ABC
因为∠BEC=90度
所以∠ABE=∠ACB=∠ABC=30度
所以∠AOC=2∠ABC=60度
因为∠ODC=30度
所以∠OCD=180-∠AOC-∠ODC=90度
所以OC垂直CD
所以CD为圆O切线