Question

八下数学题一道

如图所示，已知矩形ABCD的长为a，宽为b，若S1=S2=½（S3+S4），求S4的面积占矩形ABCD面积的几分之几？

知道答案是八分之三，现需要过程。谢谢喽~~~

Answer 1

解：设BF=x EB=y
∴ 矩形ABCD面积=ab S1=1/2a(b-x) S2=1/2b(a-y) S3=1/2xy
∵ S1=S2=1/2（S3+S4)
∴ S1+S2=S3+S4=1/2ab
∴ S4=1/2ab-S3
∵ S1=S2=1/2（S3+S4)
∴ S4=S1+S2-S3
=1/2ab-1/2ax+1/2ab-1/2by-S3
=ab-(1/2ax+1/2by)-S3
∵ S4=1/2ab-S3
∴ ab-(1/2ax+1/2by)-S3=1/2ab-S3
∴ ax+by=ab
∵ S1=S2
∴ 1/2ab-1/2ax=1/2ab-1/2by
ax=by
得二元一次方程组
ax+by=ab
ax=by
解得 x=1/2b ，y=1/2a
∴ S1=S2=1/4ab
S3=1/8ab
∴ S4=3/8ab