Question

高一数学题，会的帮帮我，我要解题思路，也要答案，最好详细一点

在△ABC中，∠B=90º，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N,M，求证：AN⊥BC,MN⊥SC

Answer 1

首先预备知识：1、直线垂直平面，该直线与平面内所有直线都垂直
2、一条直线与一平面内两条相交的直线都垂直则该直线与此平面垂直
证明：因为SA⊥面ABC有SA⊥BC,又因∠B=90º，AB⊥BC
所以BC⊥面ABS,AN是面ABS中的一条线推出AN⊥BC
同理AM⊥SC，AN⊥SB推出SC⊥面AMN, MN在面AMN上，
推出MN⊥SC

Answer 2

因为BC垂直AB和AS，所以BC垂直面ABS，AN在面ABS内，所以BC垂直AN。
至于MN垂直SC，直接说根据三垂线定理就行了。MN是AM在面SBC上的射影，AM垂直SC，所以MN垂直SC。

Answer 3

太简单了 qq聊 55856401