Question

（9）已知正四棱锥 S-ABCD中， ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （A）1 （B） （C）2 （D）3

（9）已知正四棱锥 S-ABCD中， ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
（A）1 （B） （C）2 （D）3
答案选C
为什么啊？急需过程

Answer 1

少条件啊? SA=2√3，
设底正方形边长为2x,正四棱锥高为SH,H为底正方形对角线交点，
则对角线为2√2x,AH=√2x，
SH=√（SA^3-AH^2)=√(12-2x^2),
S正方形ABCD=4x^2,
VS-ABCD=[4x^2√(12-2x^2)]/3,
为求出函数极值，对函数求一阶导数，令其为0，求出驻点，
V'(x)=(8x/3)√(12-2x^2)+4x^2*(1/2)(12-2x^2)^(-1/2)(-4x)/3
=(8x/3)√(12-2x^2)-8x^3/√(12-2x^2)
=0,
x=±2，舍去负值，x=2,
当x<2时，V'(x)>0,而当x>2时，V'(x)<0,
故当x=2时有极大值，
底边长为4，AH=2√2，
高SH=√（12-8）=2。
当高为2时体积最大，为32/3