Question

高一数学，三角函数如何化简

一共5小题，要详细的解答，不要只给公式，全答出来会加赏10分。急，大家帮忙啊
1.）3根号15sinx＋3根号5cosx
2.）2分之3cosx-2分之根号3sinx
3.）根号3sin2分之x＋cos2分之x
4.）4分之根号2sin（4分之π-x）+4分之根号6cos（4分之π-x）
5.）sin347°cos148°+sin77°cos58°

Answer 1

还是我 。。 呵呵 1，先提3根号5 。 = 3√5×（√3sinX+cosX），
再提2 =6√5×（√3/2sinX+1/2cosX）用公式= 6√5sin（X+π/6）

2，方法同上，先提√3/2 。 再提2 。 最后等于= √3sin（π/3 - X）
3，方法还同上， 先提2 ，=2（√3/2 sinX/2 + 1/2 cosX/2）=2sin（X/2+π/6)。

4，说过了。
5，347=360-13 。 148=180-32 。 77=90-13 。 58=90-32 。 全部用 诱导公式就得
sin13cos32+sin32cos13 = sin（13+32）=sin45 = √2/2 。。

Answer 2

解：
1、原式=6√5((√3/2)sinx+(1/2)cosx)=6√5（sinx cos π/6+cosx sinπ/6）=6√5sin(x+π/6)
2、原式= √3((√3/2)cosx-(1/2)sinx)=√3(sinπ/3cosx-cos π/3 sinx)=√3sin(π/3-x)
3、原式=2(√3/2sin(x/2)+1/2cos(x/2)）
=2(sinx cos π/6+cosx sinπ/6)
=2sin(x/2+π/6)
4、原式=√2/4sin(π/4-x)+√6/4cos(π/4-x)
=(√2/2)((1/2)sin(π/4-x)+(√3/2)cos(π/4-x)
=(√2/2)((sinπ/6sin(π/4-x)+cosπ/6cos(π/4-x)
=(√2/2)((sinπ/6sin(π/4-x)+cosπ/6cos(π/4-x)
=(√2/2)(cos(π/6-π/4+x))
=(√2/2)(cos(x-π/12))
5、原式=sin(360°-13°)cos(180°-32°)+sin(90°-13°)cos(90°-32°)
=(-sin13°)(-cos32°)+cos13°sin32°
=sin13°cos32°+cos13°sin32°
=sin(13°+32°)=sin45°=√2/2