Question

高一数学题，急啊

1.已知向量a=(sinx,-2)与b=(1,cosx)互相垂直，其中0<x<π/2,则sinx+cosx=?
2.已知sin(x+π/6)=1/4，则sin(5π/6-x)-（sin(π/3-x)的平方）的值为

Answer 1

1. 垂直，则sinx-2cosx=0,即sinx=2cosx,又sinx的平方+cosx的平方=1，所以代入（0<x<π/2）有cosx=1/根号5，则sinx=2/根号5，所以sinx+cosx=3/根号5
2.sin(5π/6-x)=sin(π-(x+π/6))=sin(x+π/6)=1/4
sin(π/3-x)=sin(π/2-(x+π/6))=cos(x+π/6)=根号（1-sin(x+π/6)的平方）=（根号15）/16
所以sin(5π/6-x)-（sin(π/3-x)的平方）的值为49/256

Answer 2

a*b=0
sinx-2cosx=0
tanx=2
sinx=2/√5
cosx=1/√5
sinx+cosx=3/√5=3√5/5