Question

已知π/4<α<π/2,比较α,sinα,cosα和tanα,并利用三角函数线的相关知识加以证明

Answer 1

这个题目的证明的确是利用三角函数线来解决的。
在题目规定的范围内，作出单位圆，设角α的终边与单位圆的交点为P，角α的正切线与角α的终边的交点为Q，过点P、Q向x轴作垂线，垂足分别是M、N，则三角形OPN、扇形OPN、三角形OQN的面积有大小关系的，则(1/2)×|ON|×|PM|<(1/2)×1×α<(1/2)×1×tanα，即sinα<α<tanα。
注：本题的结论在(0，π/2)也是成立的。
由于题目规定在(0，π/4)，则有sinα<cosα<α<tanα。