Question

已知实数a、b、c满足：a+b+c=2，abc=4

（1）求a、b、c中最大者的最小值;
（2）求绝对值a+绝对值b+绝对值c的最小值

Answer 1

这个题目 a b c三个数字的地位是一样的，最大的不能确定，但是如果有最大的，他的最小值是可以确定的
首先假设a,b,c中最大的是c
这是可以的，因为a，b，c地位相等
将已知化为
a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根，
判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c<0或c>=4
注意到c是a，b，c中最大的，c必须为正，否则a+b+c就小于零了
所以得到c>=4
注意假设其他情况也是一样的。
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|>=|a+b|,不知道你会不会
（两边平方，不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧）
结论来了！
|a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6
等号当c=4时取到，此时a=b=-1