Question

高考数学一道关于导数一个步骤的问题

已知抛物线C1：y=x2+2x，和C2：y=-x2+a，若直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。

（1）a取何值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程。
（2）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。

（2）证明：由（1）知， 时，C1和C2有两条公切线。
设一条公切线上切点为P(x1,y1),Q(x2,y2)，其中P在C1上，Q在C2上，则x1+x2=-1,

为何X1+X2=-1 呢 ！！ 非常着急感谢！

Answer 1

对C1来说，y'=2x+2在x1点的切线斜率是2x1+2
对C2来说，y'=-2x 在x2点的切线斜率是 -2x2
因是公切线，所以斜率相等，即
2x1+2=-2x2
移项就是你看到的结果： x1+x2=-1

Answer 2

公切线只有一条，说明两个抛物线 公切线那点斜率相同，2x+2=-2x