f(x)=∫(sinx,0)sin(t^2)dt与g(x)=x^3+x^4,则当x趋近于0时,f(x)是g(x)的。。。答案是同阶非等价无穷小 5

主要是解决下f(x)的问题~~先谢谢了。。。... 主要是解决下f(x)的问题~~ 先谢谢了。。。 展开
wchaox123
2011-02-22 · TA获得超过1998个赞
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用洛必达
lim f/g = lim sin(sin²x)* cosx / (3x^2+4x^3)用等价无穷小,并注意 cosx->1
= lim sin²x / (3x^2+4x^3)
=lim x^2 / (3x^2+4x^3) 分子分母同除以 x^2
=lim 1 /(3 +4x)
= 1/ 3
故 f与g 是同阶非等价无穷小(如果极限为1就是等价无穷小了).
补充:f(x)的求导是复合函数求导,利用积分上限函数导数公式。
f(x)是由 g(u) = ∫(u,0)sin(t^2)dt和 u=sinx复合而成的
f '(x)=g'(u)*u'(x)= sin(u^2)*cosx =sin[(sinx)^2]*cosx
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