Question

如题 这道数学题急求解答过程！

设函数f(x)=2sin(ωx+π/6)(ω>0)对于x∈R有f(x1)≤f(x)≤f(x2)且点A(x1,f(x1))与点B(x2,f(x2))之间距离为√20,则ω最小值为

Answer 1

我们知道，如果要满足对于x∈R有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则f（x1）和f（x2）必须是f（x）的最小和最大值，所以f（x1）=-2, f(x2)=2
A(x1,f(x1))与点B(x2,f(x2))之间距离为√20,即A 和B的距离的平方等于20
就是（x2-x1）²+（f（x2）-f（x1））²=20
f（x2）-f（x1）=4
所以（x2-x1）²+16=20
所以x2-x1=2
因为这连个点分别是最大和最小值点，所以他们之间的距离的最小值就是半个周期
2是半个周期，那么一个周期就是4
所以w的最大值当半个周期取最小的时候的值
根据T=2π/w得w=2/π 也就是ω最小值为2/π