Question

如图,从⊙O上一点A作三条弦AB AC AD使弧BC=弧CD,过点C作CE‖AB交⊙O于点E,求证:C

如图,从⊙O上一点A作三条弦AB AC AD使弧BC=弧CD,过点C作CE‖AB交⊙O于点E,求证:CE=AD

Answer 1

这样更简单
解：
连接AE、CD
∵CE‖AB，弧BC=弧CD
∴∠ACE=∠BAC=∠DAC,
又∵∠AEC=∠ADC……同弧AC所对应的角相等
∴∠CAE=∠ACD
又∵AC为公共边，
∴△AEC≌△ADC
∴CE=AD

Answer 2

连接AE、CD、DE
∵CE‖AB
∴∠ACE=∠BAC
∴弧AE=弧BC
又：弧BC=弧CD
∴弧AE=弧CD
∴AE=CD

又：∠AED=1/2(弧度ABC+弧度CD)，∠CDE=1/2(弧度ABC+弧度AE)
∴∠AED∠CDE

又：ED=DE
∴△AED≌△CDE
∴CE=AD