Question

若 P={y|y=x^2} Q={x^2+y^2=2} 则P∩Q=

如题，P中的y代表什么？答案怎么是[0,根号2]？

Answer 1

P是一个集合，y是集合P的元素，y=x^2, x可任意取值，因为x^2大于等于0，所以y只能取大于等于0的值，所以P是由所有非负数构成的集合，可以写成P={y|y>=0}.
Q是不是写错了，Q={y|x^2+y^2=2}，x^2+y^2=2时y的取值范围为[-根号2,根号2]，
Q={y|-根号2<=y<=根号2}，
所以P∩Q={y|y>=0}∩={y|-根号2<=y<=根号2}=[0,根号2].

Answer 2

P代表x^2的值域大于等于0 Q在根号2为半径的圆内

Answer 3

P中的y代表抛物线y=x^2的值域，所以P={y|y>=0},故P∩Q=[0,根号2]