谁能给我出40道解方程应用题即答案
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1、把200千米的水引到城市中来,这个任务交给了甲,乙两个施工队,工期50天,甲,乙两队合作了30天后,乙队因另有任务需离开10天,于是甲队加快速度,每天多修0.6千米,10天后乙队回来,为了保证工期,甲队速度不变,乙队每天比原来多修0.4千米,结果如期完成。问:甲乙两队原计划各修多少千米?
解:设甲乙原来的速度每天各修a千米,b千米
根据题意
(a+b)×50=200(1)
10×(a+0.6)+40a+30b+10×(b+0.4)=200(2)
化简
a+b=4(3)
a+0.6+4a+3b+b+0.4=20
5a+4b=19(4)
(4)-(3)×4
a=19-4×4=3千米
b=4-3=1千米
甲每天修3千米,乙每天修1千米
甲原计划修3×50=150千米
乙原计划修1×50=50千米
2、小华买了4支自动铅笔和2支钢笔,共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共付11元。求自动笔的单价,和钢笔的单价。
解:设自动铅笔X元一支 钢笔Y元一支
4X+2Y=14
X+2Y=11
解得X=1
Y=5
则自动铅笔单价1元
钢笔单价5元
3、据统计2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%。
(1)2009年该地区一套总售价为60万元的商品房,成本是多少?
(2)2010年第一季度,该地区商品房每平方米价格上涨了2a元,每平方米成本仅上涨了a元,这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米,建筑商的利润率达到三分之一,求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。
解:(1)成本=60/(1+25%)=48万元
(2)设2010年60万元购买b平方米
2010年的商品房成本=60/(1+1/3)=45万
60/b-2a=60/(b+20)(1)
45/b-a=48/(b+20)(2)
(2)×2-(1)
30/b=36/(b+20)
5b+100=6b
b=100平方米
2010年每平方米的房价=600000/100=6000元
利润=6000-6000/(1+1/3)=1500元
4、某商店电器柜第一季度按原定价(成本+利润)出售A种电器若干件,平均每件获得百分之25的利润。第二季度因利润略有调高,卖出A种电器的件数只有第一季度卖出A种电器的6分之5,但获得的总利润却与第一季度相同。
(1)求这个柜台第二季度卖出A种电器平均每件获利润百分之几?
(2)该柜台第三季度按第一季度定价的百分之90出售A种电器,结果卖出的件数比第一季度增加了1.5倍,求第三季度出售的A种电器的利润比第一季度出售的A种电器的总利润增加百分之几?
解:(1)设成本为a,卖出件数为b,第二季度利润率为c
那么利润=a×25%=1/4a
第二季度卖出电器5/6b件
第一季度的总利润=1/4ab
第二季度利润=ac×5/6b=5/6abc
根据题意
1/4ab=5/6abc
c=1/4×6/5
c=3/10=30%
(2)第一季度定价=a(1+25%)=5/4a
第三季度定价=5/4a×90%=9/8a
第三季度卖出(1.5+1)b=2.5b件
第三季度的总利润=9/8a×2.5b-2.5ab=5/16ab
第三季度比第一季度总利润增加(5/16ab-1/4ab)/(1/4ab)=(1/16)/(1/4)=0.25=25%
1.两车站相距275km,慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站,1h时后,快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后与快车相遇?
设慢车开出a小时后与快车相遇
50a+75(a-1)=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小时
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地,车行3h后,因遇雨,平均速度被迫每小时减少10km,结果到乙地比预计的时间晚了45min,求甲 乙两地距离。
设原定时间为a小时
45分钟=3/4小时
根据题意
40a=40×3+(40-10)×(a-3+3/4)
40a=120+30a-67.5
10a=52.5
a=5.25=5又1/4小时=21/4小时
所以甲乙距离40×21/4=210千米
3、某车间的钳工班,分两队参见植树劳动,甲队人数是乙队人数的 2倍,从甲队调16人到乙队,则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人,求甲乙两队原来的人数?
解:设乙队原来有a人,甲队有2a人
那么根据题意
2a-16=1/2×(a+16)-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙队原来有14人,甲队原来有14×2=28人
现在乙队有14+16=30人,甲队有28-16=12人
4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。
解:设四月份的利润为x
则x*(1+10%)=13.2
所以x=12
设3月份的增长率为y
则10*(1+y)=x
y=0.2=20%
所以3月份的增长率为20%
5、某校为寄宿学生安排宿舍,如果每间宿舍住7人,呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人,那么有一间只住了4人,且还空着5见宿舍。求有多少人?
解:设有a间,总人数7a+6人
7a+6=8(a-5-1)+4
7a+6=8a-44
a=50
有人=7×50+6=356人
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油,那么280千克可以炸几多花生油?
按比例解决
设可以炸a千克花生油
1:0.56=280:a
a=280×0.56=156.8千克
完整算式:280÷1×0.56=156.8千克
7、一批书本分给一班每人10本,分给二班每人15本,现均分给两个班,每人几本?
解:设总的书有a本
一班人数=a/10
二班人数=a/15
那么均分给2班,每人a/(a/10+a/15)=10×15/(10+15)=150/25=6本
8、六一中队的植树小队去植树,如果每人植树5棵,还剩下14棵树苗,如果每人植树7棵,就少6棵树苗。这个小队有多少人?一共有多少棵树苗?
解:设有a人
5a+14=7a-6
2a=20
a=10
一共有10人
有树苗5×10+14=64棵
9、一桶油连油带筒重50kg,第一次倒出豆油的的一半少四千克,第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg,这时连油带桶共重三分之一kg,原来桶中有多少油?
解:设油重a千克
那么桶重50-a千克
第一次倒出1/2a-4千克,还剩下1/2a+4千克
第二次倒出3/4×(1/2a+4)+8/3=3/8a+17/3千克,还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油
根据题意
1/8a-5/3+50-a=1/3
48=7/8a
a=384/7千克
原来有油384/7千克
10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服,做15套用了33米布,照这样计算,这些布为哪个班做校服最合适?(1班42人,2班43人,3班45人)
设96米为a个人做
根据题意
96:a=33:15
33a=96×15
a≈43.6
所以为2班做合适,有富余,但是富余不多,为3班做就不够了
11、一个分数,如果分子加上123,分母减去163,那么新分数约分后是3/4;如果分子加上73,分母加上37,那么新分数约分后是1/2,求原分数。
解:设原分数分子加上123,分母减去163后为3a/4a
根据题意
(3a-123+73)/(4a+163+37)=1/2
6a-100=4a+200
2a=300
a=150
那么原分数=(3×150-123)/(4×150+163)=327/763
12、水果店运进一批水果,第一天卖了60千克,正好是第二天卖的三分之二,两天共卖全部水果的四分之一,这批水果原有多少千克(用方程解)
设水果原来有a千克
60+60/(2/3)=1/4a
60+90=1/4a
1/4a=150
a=600千克
水果原来有600千克
13、仓库有一批货物,运出五分之三后,这时仓库里又运进20吨,此时的货物正好是原来的二分之一,仓库原来有多少吨?(用方程解)
设原来有a吨
a×(1-3/5)+20=1/2a
0.4a+20=0.5a
0.1a=20
a=200
原来有200吨
14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5:2。这块菜地的面积是多少?
解:设长可宽分别为5a米,2a米
根据题意
5a+2a×2=48(此时用墙作为宽)
9a=48
a=16/3
长=80/3米
宽=32/3米
面积=80/3×16/3=1280/9平方米
或
5a×2+2a=48
12a=48
a=4
长=20米
宽=8米
面积=20×8=160平方米
15、某市移动电话有以下两种计费方法:
第一种:每月付22元月租费,然后美分钟收取通话费0.2元。
第二种:不收月租费 每分钟收取通话费0.4元。
如果每月通话80分钟 哪种计费方式便宜?如果每月通话300分钟,又是哪种计费方式便宜呢??
设每月通话a分钟
当两种收费相同时
22+0.2a=0.4a
0.2a=22
a=110
所以就是说当通话110分钟时二者收费一样
通话80分钟时,用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32
通过300分钟时,用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120
16、某家具厂有60名工人,加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子,工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数,才能使每天生产的桌面和桌腿配套?
设a个工人加工桌面,则加工桌腿的工人有你60-a人
3a=(60-a)×6/4
12a=360-6a
18a=360
a=20
20人加工桌面,60-20=40人加工桌腿
17、一架飞机在2个城市之间飞行,风速为每时24km,顺风飞行要17/6时,逆风飞要3时,求两城市距离
设距离为a千米
a/(17/6)-24=a/3+24
6a/17-a/3=48
a=2448千米
18、A.B两地相距12千米,甲从A地到B地停留30分钟后,又从B地返回A地。乙从B地到A地,在A地停留40分钟后,又从A地返回B地。已知两人同时分别从A B两地出发,经过4小时。在他们各自的返回路上相遇,如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米,求两人速度?
设乙的速度为a千米/小时,则甲的速度为a+1.5千米/小时
30分钟=1/2小时,40分钟=2/3小时
(4-2/3)a+(a+1.5)×(4-1/2)=12×3
10/3a+7/2a+21/4=36
41/6a=123/4
a=4.5千米/小时
甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时
19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地,凌晨6点乙徒步从B地出发,甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙,速度是乙的1.5倍,在上午8时45分追上乙,求甲骑自行车的速度是多少。
解:设乙的速度为a千米/小时,甲的速度为1.5a千米/小时
15分=1/4小时,6点15分到8点45分是5/2小时
距离差=7+1/4a
追及时间= 5/2小时
(1.5a-a)×5/2=7+1/4a
5/4a=7+1/4a
a=7千米/小时
甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时
20、在一块长为40米,宽为30米的长方形空地上,修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房,其余部分成硬化路面,若要求这些硬化路面的宽相等,求硬化路面的宽?
设硬化路面为a米
40a×2+(30-2a)×a×3=40×30-198×2
80a+90a-6a²=804
3a²-85a+402=0
(3a-67)(a-6)=0
a=67/3(舍去),a=6
所以路宽为6米
因为3a<40
a<40/3
22、2007年有中小学生5千名2008年有所增加小学生增加百分之20,中学生增加百分之30这样2008年新增加1160名,小学生每人每年收500元中学生每人每年收1000元求2008年新增的1160名共收多少“借读费”?
解:设2007年有小学生a人,中学生5000-a人
a×20%+(5000-a)×30%=1160
0.2a+1500-0.3a=1160
0.1a=340
a=3400人
中学生有5000-3400=1600人
小学生增加3400×20%=680人
增加中学生1160-680=480人
共收借读费500×680+1000×480=820000=82万
23、商场搞促销活动,承诺大件商品可分期付款,但仅限为 2005年 五月一日 购买时先付一笔款,余下部分其他的利息(年利润为3%)在2006年五月一日 还清,某空调参与了,它的售价为8120元,若想够买,恰好两次付款此时相同,那么应付总款数多少元?
设先付a元,余下8120-a元未付
根据题意
a=(8120-a)×(1+3%)
a=8363.6-1.03a
2.03a=8363.6
a=4120元
应付总款数为4120×2=8240元
24、足球赛共赛8轮(即每队均需赛8场),胜一场得3分。平一场得1分,负一场得0分。这次比赛中,A队平的场数是所负场数的2倍,共17分,试问该队胜了几场?
设胜了a场,平的场数是2/3(8-a),负的场数是(8-a)/3
3a+2/3(8-a)=17
9a+16-2a=51
7a=35
a=5
胜了5场
25、我市计划捐书3500册,实际捐了4125册。其中初中生捐赠了原计划的120%,高中生捐赠了原计划的115%,问初中生和高中生比原计划多捐了多少书/
设初中生原计划捐a本,高中生计划捐3500-a
a×120%+(3500-a)×115%=4125
1.2a+4025-1.15a=4125
0.05a=100
a=2000本
高中生计划捐3500-2000=1500本
初中生比原计划多捐2000×(120%-1)=400本
高中生比原计划多捐1500×(115%-1)=225本
26、包装厂工人有42人,每人每小时生产120个圆形铁片,或是80个长方形铁片,将两个圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理的将铁片配套?
解:设生产圆形铁片a人,长方形铁片42-a人
120a=2×80×(42-a)
120a=6720-160a
280a=6720
a=24人
生产长方形铁片42-24=18人
27、商家为了促销某种商品,在现在的零售价的基础上打了七五折,接着又打了八折,这是零售价为360元,按这一价格出售,商店还有25%的利润,问:
(1)商品未打折前的零售价是多少?
(2)商品的进价是多少?
(3)按原价出售,利润率为多少?
解:设未打折前的零售价为a元
根据题意
a×0.75×0.8=360
0.6a=360
a=600元
(2)设进价为b元
(360-b)/b=25%
360-b=0.25b
1.25b=360
b=288元
(3)
原价出售,利润率=(600-288)/288×100%≈108%
28、甲每页打500字,乙每页打600字,已知甲完成8页,乙恰好能完成7页,若甲打完2页后,乙开始打字,当甲、乙打的字数相同时,乙打多少字?
解:可以看成行程问题里的追及问题
相同的时间内乙比甲快600×7-500×8=200字
甲比乙先打500×2=1000字
则当甲乙打字相同时,乙打了(1000/200)×600×7=21000页
方程:设乙大了a个字
a/(600×7)=(a-500×2)/(500×8)
4000a=4200a-4200000
200a=4200000
a=21000字
29、某书店一天内销售的甲乙两种书,甲共卖出1560元,乙共卖出1350元。若成本分开算,甲可获利25%,乙可亏本10%。试问该书店一天销售甲乙两种书籍共获利(亏本)多少元?
解:设甲的成本为a元
a×(1+25%)=1560
a=1248元
设乙的成本为b元
b×(1-10%)=1350
0.9b=1350
b=1500
总成本=1248+1500=2748元
一共卖出1560+1350=2910元
获利=2910-2748=162元
30、甲乙两件服装成本共500元。商店老板为获得利益,决定将甲按50%的利润定价,将乙按40%的利润定价,实际销售时为满足顾客要求,均按九折出售,共获利157元,试问,甲乙两件服装的成本各多少元?
解:设甲的成本为a元,则乙的成本为500-a元
根据题意
[a×(1+50%)+(500-a)×(1+40%)]×0.9-500=157
[1.5a+700-1.4a]×0.9=657
0.1a=730-700
0.1a=30
a=300
甲的成本300元,乙的成本500-300=200元
31、加工一批零件,甲单独做20天可以完成。乙单独做30天可以完成,现在两人合作完成这份工作,合作中甲休息了2.5天,乙休息了若干天,这样共用了14天,问乙休息了多少天?
解:设乙休息了a天,那么甲乙合作的时间是14-2.5-a=11.5-a天
(1/20+1/30)×(11.5-a)+1/30×2.5+1/20×a=1
5×(11.5-a)+5+3a=60
57.5-2a=55
2a=2.5
a=1.25天
解:设甲乙原来的速度每天各修a千米,b千米
根据题意
(a+b)×50=200(1)
10×(a+0.6)+40a+30b+10×(b+0.4)=200(2)
化简
a+b=4(3)
a+0.6+4a+3b+b+0.4=20
5a+4b=19(4)
(4)-(3)×4
a=19-4×4=3千米
b=4-3=1千米
甲每天修3千米,乙每天修1千米
甲原计划修3×50=150千米
乙原计划修1×50=50千米
2、小华买了4支自动铅笔和2支钢笔,共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共付11元。求自动笔的单价,和钢笔的单价。
解:设自动铅笔X元一支 钢笔Y元一支
4X+2Y=14
X+2Y=11
解得X=1
Y=5
则自动铅笔单价1元
钢笔单价5元
3、据统计2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%。
(1)2009年该地区一套总售价为60万元的商品房,成本是多少?
(2)2010年第一季度,该地区商品房每平方米价格上涨了2a元,每平方米成本仅上涨了a元,这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米,建筑商的利润率达到三分之一,求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。
解:(1)成本=60/(1+25%)=48万元
(2)设2010年60万元购买b平方米
2010年的商品房成本=60/(1+1/3)=45万
60/b-2a=60/(b+20)(1)
45/b-a=48/(b+20)(2)
(2)×2-(1)
30/b=36/(b+20)
5b+100=6b
b=100平方米
2010年每平方米的房价=600000/100=6000元
利润=6000-6000/(1+1/3)=1500元
4、某商店电器柜第一季度按原定价(成本+利润)出售A种电器若干件,平均每件获得百分之25的利润。第二季度因利润略有调高,卖出A种电器的件数只有第一季度卖出A种电器的6分之5,但获得的总利润却与第一季度相同。
(1)求这个柜台第二季度卖出A种电器平均每件获利润百分之几?
(2)该柜台第三季度按第一季度定价的百分之90出售A种电器,结果卖出的件数比第一季度增加了1.5倍,求第三季度出售的A种电器的利润比第一季度出售的A种电器的总利润增加百分之几?
解:(1)设成本为a,卖出件数为b,第二季度利润率为c
那么利润=a×25%=1/4a
第二季度卖出电器5/6b件
第一季度的总利润=1/4ab
第二季度利润=ac×5/6b=5/6abc
根据题意
1/4ab=5/6abc
c=1/4×6/5
c=3/10=30%
(2)第一季度定价=a(1+25%)=5/4a
第三季度定价=5/4a×90%=9/8a
第三季度卖出(1.5+1)b=2.5b件
第三季度的总利润=9/8a×2.5b-2.5ab=5/16ab
第三季度比第一季度总利润增加(5/16ab-1/4ab)/(1/4ab)=(1/16)/(1/4)=0.25=25%
1.两车站相距275km,慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站,1h时后,快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后与快车相遇?
设慢车开出a小时后与快车相遇
50a+75(a-1)=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小时
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地,车行3h后,因遇雨,平均速度被迫每小时减少10km,结果到乙地比预计的时间晚了45min,求甲 乙两地距离。
设原定时间为a小时
45分钟=3/4小时
根据题意
40a=40×3+(40-10)×(a-3+3/4)
40a=120+30a-67.5
10a=52.5
a=5.25=5又1/4小时=21/4小时
所以甲乙距离40×21/4=210千米
3、某车间的钳工班,分两队参见植树劳动,甲队人数是乙队人数的 2倍,从甲队调16人到乙队,则甲队剩下的人数比乙队的人数的 一半少3人,求甲乙两队原来的人数?
解:设乙队原来有a人,甲队有2a人
那么根据题意
2a-16=1/2×(a+16)-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那么乙队原来有14人,甲队原来有14×2=28人
现在乙队有14+16=30人,甲队有28-16=12人
4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份 的月增长率。
解:设四月份的利润为x
则x*(1+10%)=13.2
所以x=12
设3月份的增长率为y
则10*(1+y)=x
y=0.2=20%
所以3月份的增长率为20%
5、某校为寄宿学生安排宿舍,如果每间宿舍住7人,呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人,那么有一间只住了4人,且还空着5见宿舍。求有多少人?
解:设有a间,总人数7a+6人
7a+6=8(a-5-1)+4
7a+6=8a-44
a=50
有人=7×50+6=356人
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油,那么280千克可以炸几多花生油?
按比例解决
设可以炸a千克花生油
1:0.56=280:a
a=280×0.56=156.8千克
完整算式:280÷1×0.56=156.8千克
7、一批书本分给一班每人10本,分给二班每人15本,现均分给两个班,每人几本?
解:设总的书有a本
一班人数=a/10
二班人数=a/15
那么均分给2班,每人a/(a/10+a/15)=10×15/(10+15)=150/25=6本
8、六一中队的植树小队去植树,如果每人植树5棵,还剩下14棵树苗,如果每人植树7棵,就少6棵树苗。这个小队有多少人?一共有多少棵树苗?
解:设有a人
5a+14=7a-6
2a=20
a=10
一共有10人
有树苗5×10+14=64棵
9、一桶油连油带筒重50kg,第一次倒出豆油的的一半少四千克,第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg,这时连油带桶共重三分之一kg,原来桶中有多少油?
解:设油重a千克
那么桶重50-a千克
第一次倒出1/2a-4千克,还剩下1/2a+4千克
第二次倒出3/4×(1/2a+4)+8/3=3/8a+17/3千克,还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油
根据题意
1/8a-5/3+50-a=1/3
48=7/8a
a=384/7千克
原来有油384/7千克
10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服,做15套用了33米布,照这样计算,这些布为哪个班做校服最合适?(1班42人,2班43人,3班45人)
设96米为a个人做
根据题意
96:a=33:15
33a=96×15
a≈43.6
所以为2班做合适,有富余,但是富余不多,为3班做就不够了
11、一个分数,如果分子加上123,分母减去163,那么新分数约分后是3/4;如果分子加上73,分母加上37,那么新分数约分后是1/2,求原分数。
解:设原分数分子加上123,分母减去163后为3a/4a
根据题意
(3a-123+73)/(4a+163+37)=1/2
6a-100=4a+200
2a=300
a=150
那么原分数=(3×150-123)/(4×150+163)=327/763
12、水果店运进一批水果,第一天卖了60千克,正好是第二天卖的三分之二,两天共卖全部水果的四分之一,这批水果原有多少千克(用方程解)
设水果原来有a千克
60+60/(2/3)=1/4a
60+90=1/4a
1/4a=150
a=600千克
水果原来有600千克
13、仓库有一批货物,运出五分之三后,这时仓库里又运进20吨,此时的货物正好是原来的二分之一,仓库原来有多少吨?(用方程解)
设原来有a吨
a×(1-3/5)+20=1/2a
0.4a+20=0.5a
0.1a=20
a=200
原来有200吨
14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5:2。这块菜地的面积是多少?
解:设长可宽分别为5a米,2a米
根据题意
5a+2a×2=48(此时用墙作为宽)
9a=48
a=16/3
长=80/3米
宽=32/3米
面积=80/3×16/3=1280/9平方米
或
5a×2+2a=48
12a=48
a=4
长=20米
宽=8米
面积=20×8=160平方米
15、某市移动电话有以下两种计费方法:
第一种:每月付22元月租费,然后美分钟收取通话费0.2元。
第二种:不收月租费 每分钟收取通话费0.4元。
如果每月通话80分钟 哪种计费方式便宜?如果每月通话300分钟,又是哪种计费方式便宜呢??
设每月通话a分钟
当两种收费相同时
22+0.2a=0.4a
0.2a=22
a=110
所以就是说当通话110分钟时二者收费一样
通话80分钟时,用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32
通过300分钟时,用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120
16、某家具厂有60名工人,加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子,工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数,才能使每天生产的桌面和桌腿配套?
设a个工人加工桌面,则加工桌腿的工人有你60-a人
3a=(60-a)×6/4
12a=360-6a
18a=360
a=20
20人加工桌面,60-20=40人加工桌腿
17、一架飞机在2个城市之间飞行,风速为每时24km,顺风飞行要17/6时,逆风飞要3时,求两城市距离
设距离为a千米
a/(17/6)-24=a/3+24
6a/17-a/3=48
a=2448千米
18、A.B两地相距12千米,甲从A地到B地停留30分钟后,又从B地返回A地。乙从B地到A地,在A地停留40分钟后,又从A地返回B地。已知两人同时分别从A B两地出发,经过4小时。在他们各自的返回路上相遇,如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米,求两人速度?
设乙的速度为a千米/小时,则甲的速度为a+1.5千米/小时
30分钟=1/2小时,40分钟=2/3小时
(4-2/3)a+(a+1.5)×(4-1/2)=12×3
10/3a+7/2a+21/4=36
41/6a=123/4
a=4.5千米/小时
甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时
19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地,凌晨6点乙徒步从B地出发,甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙,速度是乙的1.5倍,在上午8时45分追上乙,求甲骑自行车的速度是多少。
解:设乙的速度为a千米/小时,甲的速度为1.5a千米/小时
15分=1/4小时,6点15分到8点45分是5/2小时
距离差=7+1/4a
追及时间= 5/2小时
(1.5a-a)×5/2=7+1/4a
5/4a=7+1/4a
a=7千米/小时
甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时
20、在一块长为40米,宽为30米的长方形空地上,修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房,其余部分成硬化路面,若要求这些硬化路面的宽相等,求硬化路面的宽?
设硬化路面为a米
40a×2+(30-2a)×a×3=40×30-198×2
80a+90a-6a²=804
3a²-85a+402=0
(3a-67)(a-6)=0
a=67/3(舍去),a=6
所以路宽为6米
因为3a<40
a<40/3
22、2007年有中小学生5千名2008年有所增加小学生增加百分之20,中学生增加百分之30这样2008年新增加1160名,小学生每人每年收500元中学生每人每年收1000元求2008年新增的1160名共收多少“借读费”?
解:设2007年有小学生a人,中学生5000-a人
a×20%+(5000-a)×30%=1160
0.2a+1500-0.3a=1160
0.1a=340
a=3400人
中学生有5000-3400=1600人
小学生增加3400×20%=680人
增加中学生1160-680=480人
共收借读费500×680+1000×480=820000=82万
23、商场搞促销活动,承诺大件商品可分期付款,但仅限为 2005年 五月一日 购买时先付一笔款,余下部分其他的利息(年利润为3%)在2006年五月一日 还清,某空调参与了,它的售价为8120元,若想够买,恰好两次付款此时相同,那么应付总款数多少元?
设先付a元,余下8120-a元未付
根据题意
a=(8120-a)×(1+3%)
a=8363.6-1.03a
2.03a=8363.6
a=4120元
应付总款数为4120×2=8240元
24、足球赛共赛8轮(即每队均需赛8场),胜一场得3分。平一场得1分,负一场得0分。这次比赛中,A队平的场数是所负场数的2倍,共17分,试问该队胜了几场?
设胜了a场,平的场数是2/3(8-a),负的场数是(8-a)/3
3a+2/3(8-a)=17
9a+16-2a=51
7a=35
a=5
胜了5场
25、我市计划捐书3500册,实际捐了4125册。其中初中生捐赠了原计划的120%,高中生捐赠了原计划的115%,问初中生和高中生比原计划多捐了多少书/
设初中生原计划捐a本,高中生计划捐3500-a
a×120%+(3500-a)×115%=4125
1.2a+4025-1.15a=4125
0.05a=100
a=2000本
高中生计划捐3500-2000=1500本
初中生比原计划多捐2000×(120%-1)=400本
高中生比原计划多捐1500×(115%-1)=225本
26、包装厂工人有42人,每人每小时生产120个圆形铁片,或是80个长方形铁片,将两个圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理的将铁片配套?
解:设生产圆形铁片a人,长方形铁片42-a人
120a=2×80×(42-a)
120a=6720-160a
280a=6720
a=24人
生产长方形铁片42-24=18人
27、商家为了促销某种商品,在现在的零售价的基础上打了七五折,接着又打了八折,这是零售价为360元,按这一价格出售,商店还有25%的利润,问:
(1)商品未打折前的零售价是多少?
(2)商品的进价是多少?
(3)按原价出售,利润率为多少?
解:设未打折前的零售价为a元
根据题意
a×0.75×0.8=360
0.6a=360
a=600元
(2)设进价为b元
(360-b)/b=25%
360-b=0.25b
1.25b=360
b=288元
(3)
原价出售,利润率=(600-288)/288×100%≈108%
28、甲每页打500字,乙每页打600字,已知甲完成8页,乙恰好能完成7页,若甲打完2页后,乙开始打字,当甲、乙打的字数相同时,乙打多少字?
解:可以看成行程问题里的追及问题
相同的时间内乙比甲快600×7-500×8=200字
甲比乙先打500×2=1000字
则当甲乙打字相同时,乙打了(1000/200)×600×7=21000页
方程:设乙大了a个字
a/(600×7)=(a-500×2)/(500×8)
4000a=4200a-4200000
200a=4200000
a=21000字
29、某书店一天内销售的甲乙两种书,甲共卖出1560元,乙共卖出1350元。若成本分开算,甲可获利25%,乙可亏本10%。试问该书店一天销售甲乙两种书籍共获利(亏本)多少元?
解:设甲的成本为a元
a×(1+25%)=1560
a=1248元
设乙的成本为b元
b×(1-10%)=1350
0.9b=1350
b=1500
总成本=1248+1500=2748元
一共卖出1560+1350=2910元
获利=2910-2748=162元
30、甲乙两件服装成本共500元。商店老板为获得利益,决定将甲按50%的利润定价,将乙按40%的利润定价,实际销售时为满足顾客要求,均按九折出售,共获利157元,试问,甲乙两件服装的成本各多少元?
解:设甲的成本为a元,则乙的成本为500-a元
根据题意
[a×(1+50%)+(500-a)×(1+40%)]×0.9-500=157
[1.5a+700-1.4a]×0.9=657
0.1a=730-700
0.1a=30
a=300
甲的成本300元,乙的成本500-300=200元
31、加工一批零件,甲单独做20天可以完成。乙单独做30天可以完成,现在两人合作完成这份工作,合作中甲休息了2.5天,乙休息了若干天,这样共用了14天,问乙休息了多少天?
解:设乙休息了a天,那么甲乙合作的时间是14-2.5-a=11.5-a天
(1/20+1/30)×(11.5-a)+1/30×2.5+1/20×a=1
5×(11.5-a)+5+3a=60
57.5-2a=55
2a=2.5
a=1.25天
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