Question

不定积分这一步是怎么做到的？

黄色部分是怎么得到的，我弄不出来

Answer 1

1. 确定不定积分的类型与方法
- 首先，仔细观察被积函数的形式，判断它属于哪种常见的函数类型或函数组合类型，例如是幂函数、三角函数、指数函数、对数函数，还是它们之间的乘积、商、复合等形式。这一步是选择合适积分方法的关键。
- 常见的积分方法包括基本积分公式法（直接利用已知的基本积分公式进行积分）、换元积分法（包括第一类换元法和第二类换元法）、分部积分法等。对于复杂的不定积分，可能需要综合运用多种方法。
2. 分析具体例子中的积分步骤
- 假设我们有不定积分  ，如果它可以通过换元积分法来求解。
- 例如，对于   ，我们可以设   （这里选择   是因为被积函数中含有 ，而     ，这样可以简化根号部分）。
- 那么   。
- 将其代入原积分可得：              。
- 最后，因为   ，所以   ，原积分结果为   。
- 再比如，对于  ，这里适合使用分部积分法。设   ，   。
- 则   ，   （根据求导公式   得到 ）。
- 根据分部积分公式       ，可得             。
3. 总结不定积分的一般思路
- 对于一般的不定积分，要不断积累各种函数类型的积分技巧和方法，多做练习，熟悉不同方法的适用场景。
- 在解题过程中，要善于对被积函数进行变形、化简，尝试将其转化为已知积分公式或可通过特定方法求解的形式。同时，注意积分常数 的添加，因为不定积分表示的是一族函数，它们之间相差一个常数。如果在计算过程中遇到困难，可以查阅积分表或者参考相关的数学教材、资料，获取更多的积分方法和示例，加深对不定积分的理解和掌握。