Question

抛物线y=ax²+bx+c，顶点为（2,3），且与x轴的两个交点之间的距离为6，其中一个交点的坐标为（-1,0）

Answer 1

抛物线的顶点为（2，3），且交x轴，所以抛物线的开口向下，a<0，
对称轴为：x=-b/2a=2，
故另一个交点的坐标为（5，0），
将点（2，3），（-1，0）， （5，0），分别代入y=ax²+bx+c，得：
4a+2b+c=3，
a-b+c=0，
25a+5b+c=0，
解方程组，得：
a=-1/3，b=4/3，c=5/3。
所以抛物线方程为：y=-1/3*x²+4/3*x+5/3。

Answer 2

由顶点为（2,3），且与x轴的两个交点之间的距离为6，其中一个交点的坐标为（-1,0）可得：另一个与x轴的交点坐标为（5，0），因为（5-1）/2=2，所以有，y=a(x-5)(x+1)，把（2，3）代入解得a=-1/3，抛物线就求出来了，比解方程组简单多了。