Question

已知x²+2x-1=0,求下列式子的值:

先阅读第（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题。
（1）已知a²-3a+1=0，求a的值。
解：由已知a²-3a+1-0知a≠0，∴a-3+1/a=0，∴a+1/a-3，∴a²+1/a²=（a+1/a）²-2=9-2=7。
²+1/a²的值。
（2）已知x²+2x-1=0，求下列式子的值：
①x²+(1/x²) ②x^4+(1/x^4)

要有过程解答。

Answer 1

x²+2x-1=0知x≠0
∴x+2-1/x=0
∴x-1/x=-2
x²+(1/x²)=(x-1/x)²+2=4+2=6
x^4+(1/x^4)=(x²+1/x²)²-2=36-2=34

Answer 2

解：由已知a²-3a+1-0知a≠0，∴a-3+1/a=0，∴a+1/a＝3，∴a²+1/a²=（a+1/a）²-2=9-2=7。
a²+1/a²=7。
（2）已知x²+2x-1=0，求下列式子的值：
①x²+(1/x²)
x≠0，∴x+2-1/x=0，∴x-1/x＝-2，∴x²+1/x²=（x-1/x）²+2=4+2=6。
x²+1/x²=6。
②x^4+(1/x^4)
=(x²+1/x²)²-2=36-2=34
x^4+(1/x^4)=34

Answer 3

①因为X不等于0，所以X+2-1/X = 0，X-1/X=-2,两边平方，得：X^2+（1/X）^2-2=4.所以x²+(1/x²) =6；
②因为x²+(1/x²) =6，两边平方，得：x^4+(1/x)^4+2 =36,所以x^4+(1/x^4)=34