Question

直线x-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的直线方程是

Answer 1

直线x-2y+1=0与x+y+1=0相交于（-1,0），
则x-2y+1=0的对称直线也经过这一点。
x-2y+1=0的斜率是0.5，x+y+1=0的斜率是-1，
设对称直线斜率是k，利用夹角相等可知
（0.5-（-1））/（1+0.5（-1））=（-1-k）/（1+（-1）k）
可以求得斜率k=2，
然后将（-1,0）带入点斜式可得2x-y+2=0

Answer 2

(x0,y0)在x-2y+1=0
(x1,y1)在所求直线上
(y1-y0)/(x1-x0)*1/2=-1
(x1+x0)/2-(y1+y0)/2+1=0

2x1+y1=2x0+y0
x1-y1=-x0+y0-2
x0=x1+2y1-2
y0=-3y1+4

(x1+2y1-2)-2(-3y1+4)+1=0
所求为：x+8y-9=0

Answer 3

y=2x+2
过程：另所求直线为l，则其过点（-1，0）；
另x-2y+1=0，x-y+1=0与X轴正向夹角分别为A、B，则有tanA=1，tanB=0.5，即2A=90度。由于l关于x-y+1与x-2y+1=0对称，所以可画图得l与X轴正向夹角C=2A-B
即C=90-B，所以tanC=cotB=2.便可解得答案为y=2x+2
。