Question

大叔...再帮我解答一道题好么...谢谢咯

已知，三棱锥中，底面三角形ABC中，AB=6CM，AC=8CM，BC=10CM，P是平面ABC外的一点，且PA=PB=PC=6CM，一求平面ABC垂直于平面PBC。二求P到平面ABC的距离。三问求PA与平面ABC所成的角的余弦

Answer 1

证明：1、取BC和AB的中点E、F，连接EF
因为PB=PC
所以PE⊥BC
因为AB²+AC²=100,BC²1=00
所以AB²+AC²=BC²
所以AC⊥AB
因为EF‖AC（EF为中位线）,AC⊥AB
所以AB⊥EF
所以AB⊥平面PEF
所以AB⊥PE
因为PE⊥BC
所以PE⊥平面ABC
因为PE在平面PBC中
所以 平面PBC⊥平面ABC
2、PE⊥平面ABC
PE为点P到ABC的距离
在直角三角形PBE中
PB=6,BE=1/2BC=5
所以根据勾股定理PE=√11即为所求
3、因为PE⊥ 平面ABC
所以连接AE，角PAE即为所求的角
AE=1/2AB=5
在直角三角形PAE中
cosPAE=AE/PA=5/6

Answer 2

(1)作BC的中点D由题意得AD=5=BD
因为PA=PB=PC=6,PD=PD
所以PBD和PAD全等
所以PD垂直于AD
又PD垂直于BC
所以PD垂直于平面ABC
所以面PBC垂直于面PBC
(2)第一题已证明PD垂直于面ABC
所以距离就是PD 的长度
（3）因为PD垂直于面ABC
所以余弦就是角PAD
即cosPAD=5/6

Answer 3

天啊,好复杂,头都晕了