Question

高一数学题，急，要过程，谢谢

在ΔABC中,tanA=2,tanB=3,求∠C的大小

已知sinxcosx=1/8,且x是第三象限角，求cos(π/4-x)的值

已知sin α/2-cos α/2=-1/根号5,450°<α<540°,求cosα的值

若α是锐角，且cos(α+π/3)=1/4 求cosα，sin(α-π/3)的值

已知sin α/2-cos α/2=根号10/5,α∈(π/2,π)，tan(π-β)=1/2，求tan(α-2β)的值

Answer 1

1、tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=1，所以∠C=90°
2、cos(π/4-x)=cosx+sinx,因为(sinx+cosx)的平方=1+2sinxcosx=5/4
又因为x是第三象限角，sinx+cosx<0，所以sinx+cosx=-√5/2
3、450°<α<540°也就是说α在第二象限，sin α/2-cos α/2=-1/根号5
两边平方得1-2sin α/2cos α/2=1-sinα=1/5，sinα=4/5,cosα=-3/5
4、α是锐角，且cos(α+π/3)=1/4 得sin(α+π/3)=√15/4
cosα=cos(α+π/3-π/3)=cos(α+π/3)*cosπ/3+sin(α+π/3)*sinπ/3=(1+3√5)/8
sin(α-π/3)=sin(α+π/3-2π/3)=sin(α+π/3)*cos2π/3-cos(α+π/3)*sin2π/3=-(√15+√3)/8
5、对sin α/2-cos α/2=√10/5两边平方，1-2sin α/2cos α/2=10/25，sinα=15/25=3/5
又因为α∈(π/2,π)，所以cosα=-4/5,则tanα=-3/4
tan(π-β)=-tanβ=1/2，tan2β=2tanβ/(1-(tanβ)^2)=-4/3
tan(α-2β)=(tanα-tan2β)/(1+tanαtan2β)=7/24