Question

假如有一个贯穿地球的隧道一个物体无初速度坠落穿过它需要多长时间

最好可以给出时间（t)与与距地心距离(s)的方程 地球看做均匀球体 忽略空气阻力和地转偏向力
最好方法高中生可以看懂·····

Answer 1

是有高中做法的
先推导，物体所受万有引力F与s的关系，可发现F=(m*g/R)*s, R为地球半径，m为物体质量。
这个公式可以类比劲度系数为m*g/R的弹簧挂着质量为m的物体做周期运动运动，
而这个周期运动可以由公式（应该教过弹簧的周期公式吧）直接得出为
s=R*cos((g/R)^0.5*t)

Answer 2

你应该学过简谐运动的。这可以看成是个简谐运动。
以地心为O点，以隧道方向为X轴，设物体距球心为X，速度为V，所受合外力由半径为x的球体对他的万有引力提供，半径为x到R（地球半径）的球层对其的万有引力为0 （设地球密度u 圆周率p）
合力 F合=-GMm/x^2=-(Gu4/3px^3m)/x^2=-4/3puGmx=-kx (k=4/3puGm)
简谐运动周期公式T=2p根号（k/m） 所求时间为半个周期t=p根号（4/3puG）

Answer 3

因为地球中心的引力，必须分为两部分，从地表到地心是匀加速直线运动，从地心到地表又是一个匀减速直线运动。
从地表到地心
V0=0. Vt=V0+gt=gt S=Vt+1/2gt^2=at+1/2gt^2 所以可以解出 t=根号（2s/g）-1
而从地心到地表
V0'=Vt=gt Vt'=V0'+at'=gt-gt' S=Vt'+1/2at^2=gt-gt'+1/2(-g)t'^2 解出t'（您自己解一下）
然后再用t+t' 就是整个路程所用时间与距离的关系式了，希望你能满意

追问

朋友 好象不是匀变速运动吧```貌似受到的引力是非线性减小的哦`
因为外层物质的引力由于对称性相互抵消 受到的引力是以此时到地心距离为半径的球的质量所产生的引力 谢谢`

追答

这是一道高中题，只能这样解答。
如果按照你说的引力依据据地心的距离改变而变化，是一个渐变过程，就要用到微积分，是大学中的知识，没有其他方法。

Answer 4

题设不成立。地球上面的物体下落是因为地心的引力。你挖一个穿过地心的隧道，到了地心的位置一定会停止运动。