Question

用0、1、2、……、9这十个数字组成五个两位数（每个数字只用一次），要求它们的和是一个奇数，并且尽可能

那么这些两位数的和是多少？

Answer 1

先考虑“和最大”，再考虑这5个两位数的和是奇数。要使组成的5个两位数的和最大，应该把10个数字中最大的5个数字分别写在十位上，即5个两位数十位上的数字分别是5、6、7、8、9，而个位上的数字分别是0、1、2、3、4。这样组成的5个两位数中，只有个位上的数字是1和3的两个数是奇数。 要使这5个两位数的和是奇数，根据奇偶数相加减的运算规律，这5个两位数中应该有奇数个奇数，而现在只有个位上的数字是1和3的两个数是奇数，不符合题目的要求，必须调整。调整的方法是将十位上的一个奇数与个位上的一个偶数对换，为使5个两位数的和尽可能大，得让交换的两个数字之差尽可能小，由此可知应该交换5和4的位置。因此，满足题目要求的5个两位数的十位上的数字分别是4、6、7、8、9；个位上的数字分别是0、1、2、3、5。这5个两位数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351。

Answer 2

首先考虑“和最大”，再考虑这5个两位数的和是奇数。
要使组成的5个两位数的和最大，应该把10个数字中最大的5个数字分别写在十位上，即5个两位数十位上的数字分别是5、6、7、8、9，而个位上的数字分别是0、1、2、3、4。（PS：这时组成的5个两位数的和是偶数。）如：90、81、72、63、54，这组数是偶数，只要我们这组数中让一个两位数的个位和十位相互调转，就可以得到它们的和为奇数（如：54调转为45）。
所以为了得到5个两位数的和为最大的奇数：个位数我们要选最大的那个跟十位数调转，所以选择个位数的4与十位数的调转，得到最大的一组五个两位数：90、81、72、63、45。（PS：其中个位数里的0~3可以任意调换组合，因为它们的总和都是一样的。）
最后为：90+81+72+63+45=351

Answer 3

显然要使最小，只需使1、2、3、4、5为十位，0、6、7、8、9为个位，任意组合即可。
现要使和为奇数，必使十位1个奇数与个位1个偶数调换位置（或十位1个偶数与个位1个奇数调换位置）。
我们又知道，对AB和BA，（假设A>B）这样的两个数，差总等于9×（A - B）。
因此，在上述交换时，尽量选择差最小的一个奇数和一个偶数，可使原和的增加最小。
因此必选择交换5和6。即十位上1、2、3、4、6，个位上0、5、7、8、9的任意组合满足题意。
例如：10、27、38、49、65
此时5个数的和 = （10 + 20 + 30 + 40 + 60 ）+ （0 + 5 + 7 + 8 + 9）= ①⑧9

Answer 4

10+26+74+38+59=207

Answer 5

894