Question

高一数学题求助。。。要解题的过程

题一
设函数f（x）=x2-2x-1在区间【t，t+1】上有最小值g（t），求函数的零点
题二
A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm出建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市不得少于10km。已知供电费用y等于供电距离的平方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度。
1、求x的取值范围
2、把月供电总费用y表示成x的函数
3、核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最小

Answer 1

1)
解：f(x)对称轴为x=1
(1)t+1<1即t<0时
x∈[t,t+1]为单调递减函数，所以最小值为f(t+1)=(t+1)^2-2*(t+1)-1=t^2-2
(2)t>1时
x∈[t,t+1]为单调递增函数，所以最小值为f(t)=t^2-2*t-1
(3)t≤1≤t+1即0≤t≤1时
最小值为f(1)=-2

2)
（1）距A城X㎞，则距B城（100-X）㎞
∴X≥10，100-X≥10
即得：10≤X≤90
（2）A城供电费用：0.25x^2*20=5x
B城供电费用：0.25(100-x)^2*10=2.5(100-x)^2
所以y=5x^2+2.5(100-x)^2 ,(10≤x≤90)
（3）y=5x^2+2.5(100-x)^2
=7.5x^2-500x+25000
因为7.5＞0
所以此函数有最小值
当 x=-（-500）/15=100/3≈33km时，Y有最小值。
即距A城约33千米。

Answer 2

1、对于函数f（x）=x2-2x-1，当x=-（-2）/2=1时，函数有最小值f（min）=-2,于是，
函数在（-∝，1）上单减，在〔1，+∝）上单增。
当〔t，t+1〕在单减区间时，即t+1≤1，t≤0时，f（x）在〔t，t+1〕上的最小值是
g（t）= f（t+1）=(t+1)2-2(t+1)-1=t2-2；令g（t）=0得t=±√2，舍去√2有t=-√2.
即g（t）的零点为-√2。
当〔t，t+1〕在单增区间时，即t+1≥1，t≥0时，f（x）在〔t，t+1〕上的最小值是
g（t）= f（t）=(t)2-2(t)-1=（t-1）2-2；令g（t）=0得t=1±√2，舍去1-√2有
t=1+√2.即g（t）的零点为1+√2。

Answer 3

1。
f(x)=（x-1）²-2.令f(x)=0得x=1±√2。
当1-√2≤t<1时，f(x)在【t,1]上递减，在【1，t+1]递增，其最小值g(t)=g(1)=-2，g(t)=(t-1）²-2.≤0
g(t+1)=t²-2<0,此时函数零点为1-√2,。
当t<1-√2时，此时函数无零点，
当1≤t≤1+√2时，f(x)在【t，t+1】上递增，g(t)=(t-1）²-2.≤0
此时函数零点为1+√2。当t>1+√2时，此时函数无零点。
2。（1）由题意，x≥10且100-X≥10，解得10≤x≤90.
(2)y=5x²+2.5（100-x）²=7.5x²-500x+25000
（3）。由（2）知，y=7.5(x-100/3)²+5000/3，故当x=100/3时，y有最小值

Answer 4

第一题：
如果函数y=sin 2x+acos 2x的图像关于直线x=8分之π对称，求a的值
第二题：
若函数y=a-bsin x(b>0)的最大值为2分之3，最小值为负2分之1，求函数y=-4asin bx的最值和最小正周期