Question

初二第二学期数学题

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG‖DB的延长线于G。
(1)求证:△ADE≌△CBF；(答案上说要用平行四边形和三角形中危险的性质求出，但我没思路)
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

Answer 1

以下概念一定要理解透彻：

   平行四边形的基本性质：对边平行且相等；对角相等。

   菱形是一种特殊的平行四边形，它的四条边相等。

   直角三角形的基本特点：斜边上的中线是斜边的一半。

   有一个角是直角的平行四边形必然是矩形。

明白了以上这些，就迎刃而解了。

(1) AD=BC  AE=CF  ∠A=∠C

     根据边角边定理，△ADE≌△CBF

     注：图中没有中位线，只有中线。中位线的定义是三角形两条边中点的连线。

(2) 四边形AGBD的对边都是相互平行的，所以是平行四边形。

   又∠ADB是直角，所以四边形AGBD是矩形。

根据EB=ED=EA，证明∠ADB是90°的直角应该不难吧。

如图，三角形的内角和等于180°，又∠1=∠2，∠3=∠4

所以，∠2+∠3 =∠1+∠4 =90°

Answer 2

1.AD=BC
AE=1/2AB=1/2CD=CF
∠DAE=∠BCF
边角边，△ADE≌△CBF
2.菱形，则DF=BF=FC，△DFB和△BFC均为等腰三角形，∠BDF+∠BCF=∠DBF+∠BCF=∠DBC
则△DBC为直角三角形，DB⊥CG，四边形AGBD中AG‖DB，AD‖BG，∠DBG=90°，四边形为长方形