Question

求解几道高中数学题？

（1）.已知f（x+1/x）=x∧3（x的三次幂）+1/x∧3，求f（x）
（2）.已知f（2/x+1）=㏒aX，求f（x）
（3）.已知f（x）为一次函数，且满足3f（x+1）－2f（x-1）=2x+17，求f（x）
（4）.已知f（x）满足2f（x）+f（1/x）=3x，求f（x）
有会的请告诉我，能做几题做几题，过程稍微详细一点，谢谢啦！

Answer 1

(1）.已知f（x+1/x）=x³+1/x³，求f（x）
解：f(x+1/x)=x³+1/x³=(x+1/x)(x²-1+1/x²)=(x+1/x)[(x+1/x)²-3], 故f(x)=x(x²-3)
(2）.已知f[2/(x+1）]=log‹a›X，求f（x）
解：f[2/(x+1)=log‹a›x=log‹a›{[2-2/(x+1)]/(2/(x+1)]}, 故f(x)=log‹a›[(2-x)/x]
(3）.已知f（x）为一次函数，且满足 3f（x+1）－2f（x-1）=2x+17，求f（x）
解：设f(x)=kx+b,则 3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]=kx+5k+b=2x+17,
故k=2; 5k+b=10+b=17于是得 b=7
∴f(x)=2x+7.
(4）.已知f（x）满足2f（x）+f（1/x）=3x，求f（x）
解：2f(x)+f(1/x)=3x..............(1)
将（1）式中的x换成1/x,即得：
2f(1/x)+f(x)=3/x..............(2)
2×(1)-(2)得 3f(x)=6x-3/x
故 f(x)=2x-1/x.

Answer 2

1设 t=x+1/x t^3=x^3+3x^2*1/x+3x*1/x^2+1/x^3=x^3+3x+3/x+1/x^3, f(t)=t^3-3t, f(x)=x^3-3x
2设 t=2/x+1 x=2/(t-1), f（t）=㏒a[2/(t-1)]
3 设f（x）=kx+b,3f（x+1）－2f（x-1）=3k(x+1)+3b-2k(x-1)-2b=kx+5k+b=2x+17 k=2,b=7
4 设t=1/x ,2f（1/t）+f（t）=3/t
2f（1/x）+f（x）=3/x (1)
2f（x）+f（1/x）=3x （2）
（1）-（2）*2 得
-3f(x)=3/x-6x
f(x)=2x-1/x

Answer 3

一：等式右边变形=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=(x+1/x)((x+1/x)^2-3)然后把x+1/x换掉就行啦
二：等式右边=2/((2/x+1)-1),然后把2/x+1换掉
三：设f（x）=aX+b，则3（aX+b+a）-2(aX+b-a)=2X+17整理得aX+b+5a=2X+17,因为对任意X等式恒成立，所以对应X系数相等，则a=2，b=7,
四：2f（x）+f（1/x）=3x与2f（1/x）+f（x）=3/x联立即可得f（x)
对于一二，可设Y=x+1/x，Y=2/x+1，然后求出x=关于Y的式子，然后带到右边即可得f（Y），而Y只是变量的表示符号，所以把所有Y再换成X就行啦
对于三四，就是列成关于x的方程组，在求解就行啦
由于三条件特殊就可以具体舍啦。
以上四题其实就是运用2种思想方法，做了这几道把握住这种思想方法以后出现多少题都不怕啦
哈哈

Answer 4

1 f(x+1/x)=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=(x+1/x){(x+1/x)^2-3}
即f(x)=x(x^2-3)

Answer 5

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