Question

在线等答案，高一数学。 详解下面两道题，谢谢

1 . 已知圆C的圆心在直线L：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程。
2 . 圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的方程。

Answer 1

第一题：因为原点O和A点在圆上，所以其圆心在OA的垂直平分线上，
求得其垂直平分线方程为y=-2x+1.5
又因为圆C的圆心也在直线L上，所以两条线的交点就为圆心
求得圆心坐标为（4/5，-1/10）
其圆心到O或A得距离即圆的半径，求得其半径为十分之根号六十五
所以圆C的标准方程为(x-4/5)^2+(y+1/10)^2=13/20

第二题：因为原点A和B点在圆上，所以其圆心在AB的垂直平分线上，
求得其垂直平分线方程为y=-x+2
又因为圆C的圆心在x轴上，所以两条线的交点就为圆心
求得其圆心坐标为（2,0）
其圆心到A或B得距离即圆的半径，求得其半径为根号十
所以圆C的标准方程为(x-2)^2+y^2=10

Answer 2

1.oa的斜率与直线斜率相等,所以圆心在直线上.oa即是直径了,半径就为√5/2,圆心为(1,0.5),所以标准方程为(X-1)^2+(y-0.5)^2=5/4(因为原点O和A点在圆上，所以其圆心在OA的垂直平分线上,虽然这样也能求,但是如果发现oa斜率与直线斜率相等,就少了很多计算麻烦了)
2.设圆心为(a,0),a到圆心距离=b到圆心,得到a=2,则(x-2)^2+y^2=10