Question

一道高中几何题，请教了

直线l的方程已知，某点M到直线的距离为L，垂足为p(Xp,Yp)已知，另一个不在直线上的点Q(Xq,Yq)已知。M与Q在直线同侧，求M的坐标。
说一下思路就行

Answer 1

设直线l:xcosa+ysina+c=0,
MP⊥l,
∴MP:(x-xp)/cosa=(y-yp)/sina,
∴MP^2=(x-xp)^2+(y-yp)^2=(x-xp)^2*[1+(tana)^2]=(x-xp)^2/(cosa)^2=L^2,
∴x=xp+Lcosa,y=yp+Lsina,
或x=xp-Lcosa,y=yp-Lsina,
符号的选择：使（xcosa+ysina+c）（xqcosa+yqsina+c)>0.

Answer 2

MQ在同一直线，切垂直于直线l,又知道l的方程，和Q点的坐标，则可以求出，直线MQ的方程表达式，这个你应该会做，然后l和MQ连个方程联立得到焦点P的坐标
则设m（x，y）
x2+y2=L2 （这里2是表示平方）
又因为M在MQ上，可以坐标点带入，又得到一个方程，和上式联立，既可以解除M的坐标了