Question

已知:P是三角形ABC内任意一点,若连接PA，求AB+BC+AC与PA+PB+PC的关系

Answer 1

延长AP，交BC于点D。
在△ABD中，有：AB+BD > AD = PA+PD ；
在△PCD中，有：CD+PD > PC ；
两式相加可得：AB+BD+CD+PD > PA+PD+PC ，其中，BD+CD = BC ，
可得：AB+BC > PA+PC ；同理可得：BC+AC > PA+PB ；AC+AB > PB+PC ；
三式相加可得：2(AB+BC+AC) > 2(PA+PB+PC) ，
即有：AB+BC+AC > PA+PB+PC 。

在△PAB中，有：PA+PB > AB ；
在△PBC中，有：PB+PC > BC ；
在△PCA中，有：PC+PA > AC ；
三式相加可得：2(PA+PB+PC) > AB+BC+AC 。

综上可得：PA+PB+PC < AB+BC+AC < 2(PA+PB+PC) 。

追问

步骤请再详细点

追答

在△***中，有：
改为：（每一个都加一句理由，其它的没法再详细了）
在△***中，由三角形的两边和大于第三边，有：

追问

我是指同理处详细点

追答

延长BP交AC于E，
再有一个是：延长CP交AB于F，
后面的还是自己写一下吧，就当作是锻炼一下自己，把它看懂了就应该能写出来（要不就不叫做“同理可得”了）