
中考数学 考纲题 (二次函数)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(2,-5),(0,3)两点,并且与x轴的两个交点的距离等于4,①求这个二次函数解析式②以这个二次函数的图像的顶点及图像和x轴...
已知二次函数y=ax2+bx+c 的图像经过点(2,-5),(0,3)两点,并且与x轴的两个交点的距离等于4,
①求这个二次函数解析式
②以这个二次函数的图像的顶点及图像和x轴的交点为顶点的三角形的面积
对不起,错了,是经过点(-2,-5〕,(0,3) 展开
①求这个二次函数解析式
②以这个二次函数的图像的顶点及图像和x轴的交点为顶点的三角形的面积
对不起,错了,是经过点(-2,-5〕,(0,3) 展开
2个回答
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1 因为函数过(0,3)
所以c=3
又因为过点(-2,-5),所以4a-2b+3=-5
b=2a+4
因此函数是ax^2+(4+2a)x+3
设与x轴的两个交点的横坐标是x1,x2
由韦达定理
x1+x2=(4+2a)/a,x1x2=3/a
因为|x1-x2|=根号下(x1-x2)^2=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]
所以(4+2a)^2/a^2-12/a=16
16+16a+4a^2-12a=16a^2
a=4/3或a=-1
第2问再算出顶点坐标,然后就能算出面积了
所以c=3
又因为过点(-2,-5),所以4a-2b+3=-5
b=2a+4
因此函数是ax^2+(4+2a)x+3
设与x轴的两个交点的横坐标是x1,x2
由韦达定理
x1+x2=(4+2a)/a,x1x2=3/a
因为|x1-x2|=根号下(x1-x2)^2=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]
所以(4+2a)^2/a^2-12/a=16
16+16a+4a^2-12a=16a^2
a=4/3或a=-1
第2问再算出顶点坐标,然后就能算出面积了
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解:
1,过(0,3)点 得 y=c=3
2,过(2,-5)点 得4a+2b+c=5
3,与x轴的两个交点的距离等于4 得(x1-x2)的绝对值=4
即 (x1-x2)^2=4^2
因为x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a
所以x1^2-2x1*x2+x2^2=16 有(x1+x2)^2-4x1*x2=16
代入有 (-b/a)^2-4c/a=16
与4a+2b+3=5 联合解出a,b的值
1,过(0,3)点 得 y=c=3
2,过(2,-5)点 得4a+2b+c=5
3,与x轴的两个交点的距离等于4 得(x1-x2)的绝对值=4
即 (x1-x2)^2=4^2
因为x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a
所以x1^2-2x1*x2+x2^2=16 有(x1+x2)^2-4x1*x2=16
代入有 (-b/a)^2-4c/a=16
与4a+2b+3=5 联合解出a,b的值
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