Question

如果n条不同的直线相交于一点,那么图形中共有多少个对顶角?

Answer 1

（1）两条直线相交于一点有 2组不同的对顶角；
（2）三条直线相交于一点有 6组不同的对顶角；
（3）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
...
（4）n条直线相交于同一点有 n（n-1）组不同对顶角
考点： 对顶角、邻补角．

专题： 规律型．

分析： 因为两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；n条直线相交时，这个图形的对顶角的个数是：n（n-1）对对顶角．

解答： 解：（1）2条直线相交于一点有2×1=2组不同的对顶角；
（2）3条直线相交于一点有3×2=6组不同的对顶角；
（3）4条直线相交于一点有4×3=12组不同的对顶角；
按照以上规律可得：
（4）n条直线相交于一点有n（n-1）组不同的对顶角．

点评： 本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．

Answer 2

2 条不同的直线相交于一点, 那么图形中共有2 组对顶角
3 条不同的直线相交于一点, 那么图形中共有5 组对顶角
4条不同的直线相交于一点, 那么图形中共有9 组对顶角
...
n 条不同的直线相交于一点, 那么图形中共有2+3+...+n = (n^2+n-2)/2 组对顶角